guías de matemáticas para 7
GUIA N°1 LOS NUMEROS ENTEROS
INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL ENVIGADO
GUIA DE TRABAJO No 1
NUMEROS ENTEROS
Área: MATEMATICAS Intensidad: 3 SEMANAS Grado: SÉPTIMO
Período: PRIMERO Fechas: Iniciación: Enero 20 Finalización: Febrero 8.
Año: 2014 Por: FABIO ESNEIDER ORTEGA TOBÓN
ALCANCE DE LA GUIA
· LOGRO: Determinar números Enteros, sus Propiedades y Operaciones
· TEMÁTICAS: Concepto de número Entero, Valor absoluto, Orden de los Enteros, Representación de enteros en la Recta Numérica, Adición de Enteros, Propiedades de las adición y Sustracción de Enteros.
PROPUESTA DE EVALUACION
· DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN CLASE
· TRABAJO DE EQUIPO
· SEGUIMIENTO DE APUNTES EN EL CUADERNO
· TRABAJO VIRTUAL - CONSULTAS
· LABORATORIO
· EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUIA
Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los temas que se van a desarrollar y sus relaciones, para ello debes copiar en tu cuaderno de teoría el cuadro sinóptico que aparece en la parte superior de la página 11 del texto Supermat 7°.
Recuerda que tu cuaderno debe permanecer limpio, completo y ordenado.
CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO
El Conjunto de los Números Enteros, Que se simboliza Z, está Formado por los enteros positivos, por el cero y los enteros negativos. Se determina
Por extensión así: Z = {…, ̵̶ 4, ̵̶ 3 , ̵̶ 2 , ̵̶ 1, 0, 1, 2, 3, …,86, …}
Por comprensión así: Z = {Z+ U {0} U Z ̶ }
Enteros Positivos: Los números enteros positivos son los números Naturales o números de contar, por ejemplo 2, 13, 79, 85, indican ganancia, tener, alturas, y otras situaciones de la vida diaria.
Enteros Negativos: Los números enteros negativos son todos aquellos números a los que se le antepone un signo menos ( ̵̶ ) en su escritura, por ejemplo ̵̶ 14, ̵̶ 365, ̵̶ 9, ̵̶ 1 son números negativos, e indican pérdidas, abismos, metros bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero y otras situaciones de la vida diaria.
Actividad # 1: Dinámica de lectura.
Lee las páginas 12, 13, 14 y 15 del texto Supermat 7°, comentar con su compañero de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella, escribirlas en tu cuaderno de teoría para luego socializarlas.
Actividad # 2: Dinámica de Representación Gráfica.
En tu cuaderno de teoría transcribe los datos que se encuentran en la parte inferior derecha de la página 13 y dibuja la gráfica respectiva de la página 14 parte superior y coloréala.
Representación de Los Números Enteros En La Recta Numérica
Los números enteros se pueden representar gráficamente sobre una recta numérica, en la cual se ubica inicialmente el punto que representa al número 0. A partir de este punto y a lo largo de toda la recta se hacen divisiones, separadas unas de otras por espacios exactamente iguales, y a cada marca se le asigna un número Entero.
A la derecha de cero se ubican los números enteros positivos o naturales, comenzando por el 1 y a partir de éste los demás en orden ascendente, por tanto entre más lejos esté un número del cero mayor será su valor.
A la izquierda de cero se ubican los números enteros negativos comenzando por el −1 y a partir de éste los demás en orden ascendente, por tanto entre más lejos esté un número del cero menor será su valor. Así:
Enteros negativos Enteros positivos
El conjunto de los Números Enteros es un conjunto Infinito.
Orden en los Números Enteros:
Al comparar dos números enteros a y b, sólo se puede cumplir una de las siguientes relaciones:
Ø a < b si al representarlos sobre la recta numérica a está ubicado a la izquierda de b
a b
Ø a > b si al representarlos sobre la recta numérica a está ubicado a la derecha de b.
b a
Ø a = b si al representarlos sobre la recta numérica a está ubicado en el mismo lugar.
a
b
Ejemplos:
1. Escribe sobre la raya los signos >, < ó = para relacionar cada par de números enteros.
a. ̵̶ 8 ____ ̵̶ 5 b. ̵̶ 4 ____ ̵̶ 7 c. 3 ____ ̵̶ 4
d. ̵̶ 16 ____ 9 e. ̵̶ 2 ____ 0 f. 0 ____ ̵̶ 1
g. 10 ____ 10 h. ̵̶ 32 ____ ̵̶ 32
Solución:
a. ̵̶ 8 < ̵̶ 5 b. ̵̶ 4 < ̵̶ 7 c. 3 < ̵̶ 4
d. ̵̶ 16 < 9 e. ̵̶ 2 < 0 f. 0 < ̵̶ 1
g. 10 = 10 h. ̵̶ 32 = ̵̶ 32
2. Ordena de mayor a menor los números enteros ̵̶ 8, 9, ̵̶ 11, 0, ̵̶ 3, 2, ̵̶ 198, 16, 84.
Solución: 84, 16, 9, 2, 0, ̵̶ 3, ̵̶ 8, ̵̶ 11, ̵̶ 198.
ACTIVIDAD # 3
Realiza en tu cuaderno de talleres:
· Los ejercicios propuestos en las páginas 16 y 17 del texto Supermat 7°
· Desarrolla la práctica 1 en la misma fotocopia y pégalo en tu cuaderno de talleres. En esta actividad contarás con la asesoría del profesor..
ACTIVIDAD # 4: Dinámica de lectura.
Leer las páginas 18 y 19 del texto Supermat 7°.
Comentar con su compañero de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella; escribirlas en tu cuaderno de teoría para luego socializarlas. Resuelve en tu cuaderno el punto que se encuentra en la parte inferior de la página 19.
Valor Absoluto de un Número Entero
Valor Absoluto de un numero a es su distancia respeto del cero, es decir, 4 vale cuatro, y sólo cuatro y no puede valer ni cinco ni tres o cualquier otro valor ya sea cuatro positivo o cuatro negativo, el valor absoluto de 4 es cuatro.
Para denotar o representar el valor absoluto de un numero entero a se escribe el numero entre dos barras verticales así | a | esto nos indica que a está a a distancia del cero (0) en la recta numérica.
Números Enteros Opuestos
A los números que tienen el mismo valor absoluto y distinto signo los llamamos números opuestos y están ubicados a la misma distancia del cero (0). También se les llama simétricos o inversos aditivos.
Valor Relativo
Cada número entero tiene un único valor absoluto, pero cada número entero sin signo es el valor absoluto de dos enteros opuestos, el valor de cada número opuesto se le denomina Valor Relativo.
ACTIVIDAD # 5:
Realiza en tu cuaderno los ejercicios propuestos en la página 21 del texto Supermat 7° y resuelve todos los numerales de la práctica 2 en tu cuaderno. Los numerales 3, 8, 10, 11 y 12 los puedes resolver en la misma fotocopia que se encuentra adjunta a la guía.
OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Adición De Números Enteros
En la adición o suma de números enteros, se presentan cuatro casos.
Ø Adición de dos números positivos.
La suma de dos enteros positivos, es otro entero positivo, cuyo valor absoluto se obtiene al sumar los valores absolutos de los dos números, Por ejemplo:
( + 35) + ( + 8) = + 43
En este caso, se puede obviar los signos positivos de los sumandos y del resultado o total y por tanto los paréntesis así: 35 + 8 = 43
Ø Adición de dos números negativos.
La suma de dos enteros negativos, es otro entero negativo, cuyo valor absoluto se obtiene al sumar los valores absolutos de los dos números, Por ejemplo:
( ̵̶ 13) + ( ̵̶ 19) = ̵̶ 31
Ø Adición de dos números de signos contrarios.
La suma de dos enteros de signos contrarios es la diferencia entre los valores absolutos de dichos números, el resultado tendrá el signo de la cantidad de mayor valor absoluto
Por ejemplo: a. ( + 52) + ( ̵̶ 7) = + 45 b. (+ 14) + ( ̵̶ 81) = ̵̶ 67
c. ( ̵̶ 9) + ( + 33) = + 24 d. (= ̵̶ 33) + ( + 9) = ̵̶ 24
Ø Adición de tres o más números de distintos signos.
Para sumar varias cantidades que tienen distintos signos se suman aparte todas las cantidades positivas y aparte todas las cantidades negativas y a continuación se procede como en el caso anterior.
Cuando se tiene una adición de muchos sumandos o cantidades en la cual hay cantidades iguales con signos contrarios, estas cantidades se pueden cancelar tachando dichas cantidades con una rayita incluyendo el signo. Pero si dos o más cantidades son iguales con el mismo signo, no se pueden cancelar. Por ejemplo:
a. ( ̵̶ 8) + (+ 12) + ( ̵̶ 38) + (+ 6) + (+ 20) + ( ̵̶ 8) + ( ̵̶ 17) =
( +12 + 6 + 20) = + 38 y ( ̵̶ 8 ̵̶ 38 ̵̶ 8 ̵̶ 17) = ̵̶ 31
ACTIVIDAD # 6:
Realiza en tu cuaderno de talleres los ejercicios propuestos en la página 23 del texto Supermat 7° y la práctica 3 adjunta a la guía En esta actividad contarás con la asesoría del profesor.
TRABAJO VIRTUAL Sobre TAUTOLOGIAS
·Qué es una tautología y escribe 2 ejemplos completos.
·La biografía de Pitágoras y realiza el dibujo del personaje. Debes realizar tu trabajo en tu cuaderno de teoría para luego socializar en clase.
EVALUACION
Se realiza mediante el seguimiento del desempeño en todas y cada una de las actividades propuestas y orientadas por el docente.
GUIA N°2 OPERACIONES Y PROPIEDADES CON LOS NUMEROS ENTEROS
GUIA N°2 - OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL ENVIGADO
GUIA DE TRABAJO No 2
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Área: MATEMÁTICAS Intensidad: 3 SEMANAS Grado: SÉPTIMO
Período: PRIMERO Fechas: Iniciación: Feb. 11 Finalización: Marzo 1
Año: 2014 Por: FABIO ESNEIDER ORTEGA TOBÓN
ALCANCE DE LA GUIA
LOGRO: Determinar números Enteros, sus Operaciones y Propiedades
TEMÁTICAS Propiedades de la adición de Enteros. Sustracción de Enteros.
Polinomios Aritméticos.
CRITERIOS DE EVALUACION
DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL AULA
TRABAJO DE EQUIO
TRABAJO VIRTUAL (consultas)
LABORATORIO
EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUIA
Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los temas que se van a desarrollar y sus relaciones, para ello debes copiar en tu cuaderno la tabla y los interrogantes que aparece en la parte superior de la página 26 del texto Supermat 7°.
Recuerda que tu cuaderno debe permanecer limpio, completo y ordenado.
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE ENTEROS
La adición de enteros, cumple las siguientes propiedades:
Clausurativa: Si adicionamos dos o más enteros la suma o total es otro número entero Así: ̵̶ -12, + 3 € Z ̵
-12 + 3 = - 9 € Z
Conmutativa: El cambio del orden de los sumandos no altera el resultado o total.
Así: ( ̵̶ -17) + ( + 12) = ( + 12) + ( ̵̶ - 17)
̵̶ - 5 = ̵̶- 5
Asociativa: Al agrupar los sumandos de diferentes maneras siempre se obtiene el mismo resultado.
Así: (5 + (−8)) + ( −3) = 5 + ((−8) + (−3))
9 + ((−3) + (-4)) = (9 + (−3)) + (−4)
Modulativa: Todo número entero adicionado con el cero da como resultado el mismo número entero. El 0 recibe el nombre de elemento neutro o módulo de la adición. El módulo de la adición es el 0
Así: 0 + 23 = 23, 8 + 0 = 8
Inverso Aditivo u Opuesto: Todo número entero adicionado o sumado con su opuesto da como resultado el módulo de la adición o 0.
Así: ( - 4) + (+4) = 0 (+19) + ( - 19) = 0
ACTIVIDAD # 1: Dinámica de lectura: Lee las páginas 26 y 27 del texto Supermat 7°. Resuelve el punto 2 que está en la parte inferior de la página 26.
Comenta con tu compañero de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella; escríbelas en tu cuaderno para luego socializarlas.
ACTIVIDAD # 2: Resuelve los ejercicios de la página 28 y las competencias de la página 29 del texto supermat 7°,en tu cuaderno. En esta actividad contarás con la asesoría de la profesora.
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
En la sustracción de a ̵̶- b = c, a se llama minuendo, b se llama sustraendo, y c se llama diferencia.
Para hallar la diferencia entre dos números enteros, se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo. Así: a - b = a + ( - b), es decir, basta cambiarle el signo al sustraendo por su contrario, entonces:
Si de 10 restamos 7, observamos que 10 es positivo y 7 también lo es; y 7 es el sustraendo porque sigue a la palabra restar, Entonces al 7 le cambiamos el signo + por el signo ̵̶- y realizamos la resta
1. Restar dos enteros positivos: recordar cambiar el signo al sustraendo
a. ( + 55) ̵̶- ( + 26) = + 55 ̵̶- 26 = + 29
b. ( + 14) ̵̶- ( + 31) = + 14 ̵̶- 31 = ̵̶- 17
2. Restar dos enteros negativos: recordar cambiar el signo al sustraendo
c. ( - 62) ̵̶- ( - 18) = - 62 + 18 = -44
d. ( ̵̶- 29) ̵̶- ( ̵̶- 91) = ̵̶- 29 + 91 = + 62
3. Restar dos enteros uno positivo y el otro negativo: recordar cambiar el signo al sustraendo
e. ( - 78) ̵̶- ( + 39) = ̵̶ - 78 - 39 = ̵-117
f. ( + 45) ̵̶- ( -13) = + 45 + 13 = + 58
ACTIVIDAD # 3: Dinámica de lectura:
Lee las páginas 30 y 31 del texto Supermat 7°.
Comenta con su compañero de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella; escríbelas en tu cuaderno de teoría para luego socializarlas y resuelve en el mismo cuaderno el punto que se encuentra en la parte superior de la página 30 y la curiosidad de la parte inferior de la página 31.
ACTIVIDAD # 4
Realiza en tu cuaderno los ejercicios propuestos en las páginas 32 y las competencias de la página 33 del texto Supermat 7°. En esta actividad contarás con la asesoría del profesor.
POLINOMIOS ARITMÉTICOS
Los polinomios aritméticos, llamados también sumas algebraicas, son una combinación de sumas y restas en una misma operación.
Los polinomios frecuentemente se encuentran entre símbolos de agrupación y para hallar su valor se deben suprimir dichos símbolos, y para ello se debe seguir unas reglas específicas.
Se debe eliminar primero el símbolo más encerrado y así, sucesivamente, de tal manera que el símbolo más externo sea el último en ser eliminado.
Hay que tener en cuenta los signos de cada término o cantidad y para eliminar un símbolo que está precedido de un signo + las cantidades conservan su signo; pero si el símbolo que se va a eliminar está precedido del sino ̵̶ se debe cambiar el signo que tenga cada cantidad o término por su contrario, al eliminar dicho símbolo.
Otra forma de eliminar los símbolos de agrupación es multiplicar los signos,
Así: + • + = + signos iguales
̵̶ - • - ̵̶ = + dan + (más)
+ • - ̵̶= ̵̶- signos contrarios
̵- • + = ̵̶- dan - ̵̶ (menos)
Ejemplos:
10 + 4 + 6 + 1 ̵̶- 9 + 5 + 8 =
10 + 4 + 6 + 1 + 5 + 8 = 36 ̵̶
36 - 9 = + 25
ACTIVIDAD # 5
Realiza en tu cuaderno las competencias de la pag.34 del texto supermat.7°. En esta actividad contarás con la asesoría del profesor.
TRABAJO VIRTUAL
Consulta en matemagica2.webnode.es
La biografía de Tales de Mileto y realiza el dibujo del personaje. Debes realizar tu trabajo en tu cuaderno de teoría para luego socializar en clase.
EVALUACION
Se realiza mediante el seguimiento de tu desempeño en todas y cada una de las actividades orientadas por el docente.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Para el desarrollo de esta guía te será de gran utilidad el texto Supermat 7° Ed. Voluntad. (El texto se encuentra disponible en la biblioteca del colegio).
GUIA N°3 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROSMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INSTITUCIÓN EDUCATIVA COMERCIAL ENVIGADO
GUÍA DE TRABAJO No 3
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Área: MATEMÁTICAS Intensidad: 3 SEMANAS Grado: SÉPTIMO
Período: PRIMERO Fechas: Iniciación: Marzo 4 Finalización: Marzo 22
Año:2014 Por: FABIO ESNEIDER ORTEGA TOBÓN
ALCANCE DE LA GUÍA
· LOGRO: Determinar números Enteros, sus Operaciones y Propiedades
· TEMÁTICAS. Multiplicación y división con números Enteros.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
· DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL AULA
· TRABAJO DE EQUIPO
· TRABAJO VIRTUAL (consultas)
· LABORATORIO
· EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUÍA
Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los temas que se van a desarrollar y sus relaciones, para ello debes copiar los mapas conceptuales que aparecen en las páginas 35 y 43 del texto Supermat 7°
Recuerda que tu cuaderno debe permanecer limpio, completo y ordenado
MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS
La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales. Al multiplicar dos números enteros se pueden presentar varios casos:
1. Dos números positivos : su producto es positivo, ejemplo. 12 x 2 = 24
2. Dos números negativos: Su producto es positivo, ejemplo: -12 x -2 =24
3. Un número positivo y uno negativo: Su producto es negativo, ejemplo -12 x 2 = -24
12 x -2 = -24
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS
1. Clausurativa: Si multiplicamos dos o más enteros el producto es otro número entero.
Así: -12 x3 =-48 
Z 2 x -5 =-10 є Z
2. Conmutativa: El cambio de orden de los términos no altera el resultado.
Así: (-7)(+2) = (+2)(-7)
-14 = -14
3. Asociativa: Al agrupar los términos de diferentes maneras siempre se obtiene el mismo resultado.
Así: (5(-2)) (-3) = 5 ((-2) (-3))
30 = 30
9 (3x-2) = 9 (3 x -2)
-54 = -54
4. Modulativa : Todo número entero multiplicado con el uno da como resultado el mismo número entero. El 1 recibe el nombre de elemento neutro o módulo de la multiplicación. El módulo de la multiplicación es el 1
Así: 1x23 = 23 -8 x 1 = -8
5. Anulativa: Todo número entero multiplicado por cero da como resultado 0.
Así: (-4)(0) =0 19 x 0 = 0
6. Distributiva: El producto de un número entero por la suma o la diferencia de otros dos, puede calcularse mediante la suma o la diferencia de los productos del entero que multiplica por cada uno de los enteros que se suman o restan.
Así: 6(12+ (-7)) = (6x12) + (6x (-7))
6(5) = 72 + (-42)
30 = 30
Actividad # 1 : Resuelve los ejercicios de la página 37 del texto supermat 7°, en tu cuaderno. En esta actividad contarás con la asesoría del docente.
Actividad # 2: Resuelve los ejercicios de la página 38 y las competencias de la página 39 del texto supermat 7°, en tu cuaderno. En esta actividad contaras con la asesoría del docente.
DIVISIÓN DE NUMEROS ENTEROS
La división es la operación inversa de la multiplicación. Multiplicar es encontrar el producto de dos factores, en tanto que la división nos permite encontrar un factor cuando se conoce el producto y el otro factor.
Así: Del producto de 5 x 3 =15 podemos concluir que 15÷3 = 15
Ejemplo. Obtener los cocientes que pueden expresarse a partir de los productos dados.
|
EJEMPLO |
SOLUCIÓN |
|
(-4) (-7) =28 |
Cocientes: 28/-4 =-7 y 28/-7 = -4 |
|
5(-4) = 20 |
Cocientes: 20/-4 =-5 y 20/-5 = -4 |
|
18 x 3 = 54 |
Cocientes: 54/ 18= 3 y 54/ 3 = 18 |
COMBINACIÓN DE OPERACIONES
En cuanto al orden de prioridad de las operaciones, son validas las mismas que utilizamos en los números naturales. Recordemos: En un cálculo en el que se combinan las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división; si no hay paréntesis que indiquen otro orden, se efectúan primero las multiplicaciones, las divisiones y luego la suma y las restas.
Así : a)36/4 +5x3= b) 36/(4+5)x3= c) (-8+4)/(-2) = d)-8+4/(-2)=
9+15 = 36/9x3= -4/-2 = -8+ -2 =
24 4x3 = 2 -10
12
ACTIVIDAD # 3: Realiza en tu cuaderno los ejercicios propuestos en las páginas 44 y las competencias de la página 45 del texto Supermat 7°. En esta actividad contarás con la asesoría del docente.
TRABAJO VIRTUAL
Consulta en matemagica2.webnode.es
Consulta la biografía de Tales y de Euclides (Realiza el dibujo del personaje)
Investiga ¿Qué es potenciación en los números enteros?
EVALUACIÓN
Se realiza mediante el seguimiento de tu desempeño en todas y cada una de las actividades orientadas por el docente.
Bibliografía SUGERIDA
Para el desarrollo de esta guía te será de gran utilidad el texto Supermat 7° Ed Voluntad. (El texto se encuentra en la biblioteca del colegio).
GUIA 4 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN LOS ENTEROS
GUIA N° 4 Potenciación y Radicación en Z
INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL ENVIGADO
GUIA DE TRABAJO No 4
Área: MATEMATICAS Intensidad: 2 SEMANAS Grado: SÉPTIMO
Período: Segundo Fechas: Iniciación: Abril 1 Finalización: Abril 12
Año: 2014 Por: FABIO ESNEIDER ORTEGA TOBÓN
Potenciación
La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Potencias de exponente natural
1. Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0 = 1
60 = 1
2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1 = a
61 = 6
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
35 · 32 = 35+2 = 37
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am ÷ a n = am - n
35 ÷ 32 = 35 - 2 = 33
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(35)3 = 315
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
25 · 45 = 85
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an ÷ bn = (a ÷ b)n
64 ÷ 34 = 24
Signo de una potencia de base entera
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.
23 = 8
(−2)3 = −8
Potencias de exponente negativo
La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.
Radicación
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando:b2 = a.
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto
Algoritmo de la raíz cuadrada
1. Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.
2. Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.
¿Qué número elevado al cuadrado da 8?
8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9, entonces tomaremos la raíz del cuadrada del cuadrado perfecto por defecto: 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.
3. El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.
El cuadrado de 2 es 4. se lo restamos a 8 y obtenemos 4.
4. Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el duplo de la raíz anterior.
Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492.
49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9.
5. El cociente que se obtenga se coloca detrás del duplo de la raíz , multiplicando el número formado por él, y restándolo a la cantidad operable del radicando.
Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7...hasta encontrar un valor inferior.
6. El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz.
7. Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.
Como 5301 > 5125, probamos por 8.
Subimos el 8 a la raíz
8Prueba de la raíz cuadrada.
Para que el resultado sea correcto, se tiene que cumplir:
Radicando= (Raíz entera)2 + Resto
89 225= 2982 + 421
GUIA N°5 LOS NUMEROS RACIONALES
GUIA N°5 - GRADO SÉPTIMO - LOS RACIONALES
INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL ENVIGADO
GUIA DE TRABAJO No 5 – LOS RACIONALES
Área: MATEMATICAS Grado: SÉPTIMO Período: Segundo Año: 2014
Por: FABIO ESNEIDER ORTEGA TOBÓN
· ALCANCE DE LA GUIA Determinar números Fraccionarios sus Propiedades y Operaciones
· TEMÁTICAS: Concepto de número Fraccionario, Clasificación, Orden de las Fracciones, y su Representación en la recta numérica; fracciones equivalentes y operaciones.
CRITERIOS DE EVALUACION
· DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL AULA
· TRABAJO DE EQUIO
· TRABAJO VIRTUAL (consultas)
· LABORATORIO
· EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUIA
Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los temas que se han trabajado en las guías anteriores sobre números enteros
CONCEPTO DE NÚMERO RACIONAL
En el conjunto de los Enteros pudimos encontrar operaciones que no tienen solución. Ej.(-3) /5; 1 / 2;
8-5) / (-2) y en general todas aquellas divisiones en las que el dividendo no es múltiplo del divisor. Para solucionar estas situaciones se define un nuevo conjunto numérico llamado, conjunto de los números racionales que se denota con la letra Q. Ejemplo:
2/3; 1/4:; 5/3; 55/7; 0.75; 0.333333…
En todo número racional se pueden determinar tres términos que son:
a. El numerador, es el número entero escrito en la parte superior
b. El denominador, es el número entero escrito en la parte inferior.
c. El signo, puede ser negativo o positivo y se escribe antes de la fracción
A todo número racional le corresponde una fracción y a toda fracción le corresponde un número racional. Esta relación nos permite definir en los racionales conceptos como los de amplificación, simplificación, fracciones equivalentes y fracciones irreductibles.
Amplificación de Fracciones
La Amplificación consiste en multiplicar tanto el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, de tal modo que resulte una fracción equivalente a la primera, pero cuyo numerador tenga mayor valor absoluto que el numerador de la primera y cuyo denominador tenga mayor valor absoluto que el denominador de la primera. Ejemplo:
3/4 / Amplificación por 2 → (3 * 2) / (4 * 2) = 6/8 → (a 6/8 se le denomina fracción amplificada)
7/5 / Amplificación por 3 → (7 * 3) / (5 * 3) = 21/15 → (a 21/15 se le denomina fracción amplificada)
Simplificación de Fracciones
La Simplificación consiste en dividir tanto el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, de tal modo que resulte una fracción equivalente a la primera, pero cuyo numerador tenga menor valor absoluto que el numerador de la primera y cuyo denominador tenga menor valor absoluto que el denominador de la primera. Ejemplo:
25/45 Simplificación por 5 → (25:5) / (45:5) = 5/9 → (a 5/9 se le denomina fracción simplificada).
21/6 / Simplificación por 3 → (21:3) / (6:3) = 7/2 → (a 7/2 se le denomina fracción simplificada)
CLASES DE FRACCIONES
Las fracciones se clasifican como:
Fracciones Propias: Son las fracciones menores que la unidad, en ellas el numerador es menor que el denominador. Ejm:
1 , 2 , 24 ,
3 5 36
Fracciones Impropias: Son las fracciones mayores que la unidad, en ellas el numerador es mayor que el denominador. Ejm
5 , 7 , 21 ,
2 5 16
Unidad Fraccionaria: Son las Fracciones en las que el numerador es la unidad es decir, el numerador es el 1. Ejm:
1 , 1, 1,
2 3 5
Fracciones Unidad: Son las fracciones iguales a la unidad. En ellas el numerador y el denominar son iguales. Ejm:
6 = 1, 29 = 1, 1 = 1.
6 29 1
Fracciones Enteras o Aparentes: Son las fracciones que representan números naturales mayores que 1. En ellas el numerador es múltiplo del denominador
Ejm: 12 = 4, 30 = 6, 72 = 4.
3 5 18
Fracciones Mínima Expresión: Son aquellas que no se pueden simplificar porque el numerador y el denominador no tienen un divisor común, o porque el numerador o el denominador es número primo. Son contrarias a las fracciones aparentes o enteras. Ejm: 5/8; 7/15; 26/17
Fracciones Equivalentes
Fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad de unidades partidas. Se denotan mediante el signo igual = entre las fracciones. Ejm: 5/8 = 10/16 = 25/40
Fracciones Homogéneas
Son aquellas que tienen el mismo denominador, ejemplo: 3/4 y 5/4
Fracciones Heterogénea
Son aquéllas que tienen distinto denominador, ejemplo: 3/5 y 5/4
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS EN LA RECTA NUMÉRICA.
Los números fraccionarios se pueden representar gráficamente sobre una recta numérica, en la cual se ubica inicialmente el punto que representa al número 0. A partir de este punto y a lo largo de toda la recta se hacen divisiones, separadas unas de otras por espacios exactamente iguales, y a cada marca se le asigna un número Entero. Las fracciones se ubican así: las fracciones propias se ubican entre el 0 y el 1 y las impropias se ubican en unidades superiores a 1 es decir en los espacios entre el 1 y el 2 según la cantidad de unidades partidas represente la fracción impropia.
Números Fraccionarios
...-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
El conjunto de los Números Fraccionarios es un conjunto Infinito.
Actividades de práctica:
Debes buscar en la fotocopiadora de la Institución las prácticas N° 1, 2,3, 4 y la actividad de ampliación para llevarlos a cada clase y resolver los ejercicios planteados, bajo la orientación del docente.
TRABAJO VIRTUAL
Consulta en matemagica2.webnode.es
· La biografía de René Descartes y realiza el dibujo del personaje.
EVALUACION
Se realiza mediante el seguimiento de tu desempeño en todas y cada una de las actividades orientadas por la docente.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Para el desarrollo de esta guía te será de gran utilidad el texto Supermat 7° Ed. Voluntad. (El texto se encuentra disponible en la biblioteca del colegio). Y Aritmética y geometría de 7° de Santillana de Miriam del Carmen Morales Piñeros, Diana Constanza Salgado Ramírez.